Dialéctica II

Zenão de Eléia (cerca de 495 a.C. - 430 a.C.) nasceu em Eléia, hoje Vélia, Itália. Discípulo de Parmênides de Eléia, defendeu de modo apaixonado a filosofia do mestre. Seu método consistia na elaboração de paradoxos. Deste modo, não pretendia refutar directamente as teses que combatia mas sim mostrar os absurdos daquelas teses (e, portanto, sua falsidade). Acredita-se que Zenão tenha criado cerca de quarenta destes paradoxos, todos contra a multiplicidade, a divisibilidade e o movimento (que nada mais são que ilusões, segundo a escola eleática). Ao contrário de Heráclito de Éfeso, Zenão exerceu atividade política. Consta que teria participado de uma conspiração contra o tirano local, sendo preso e torturado.
Aristóteles o considera o criador da dialética. Eu não!
Seguindo o pensamento de seu mestre Parmênides, que afirmava a unidade do Ser, Zenão concebeu contra a pluralidade os seguintes argumentos ou paradoxos:
1. ”Se a pluralidade existe, as coisas serão ao mesmo tempo limitadas e infinitas em número.” – De fato, se há mais de uma coisa, vemos que entre a primeira e a segunda existe, então, uma terceira. Assim, entre a primeira e a terceira, existirá uma quarta; e assim, ao infinito.
2. ”Se a pluralidade existe, as coisas, ao mesmo tempo, serão infinitas em tamanho e não terão tamanho algum.” – Igualmente aqui, se duas coisas possuem cada qual sua espessura, e entre essas duas espessura há uma terceira espessura, há que se concluir que entre a primeira espessura e essa terceira espessura, haverá também uma quarta espessura; e assim, ao infinito.
Filho de Teleutágoras, Zenão foi adoptado por Parmênides na Escola de Eléia. Tornou-se um professor muito respeitado em sua cidade, e devido a isso, envolveu-se bastante com a política local. Juntamente com outros companheiros e conspiradores, Zenão tentou derrubar o tirano que governava a cidade. Foi preso e torturado até a morte. A partir de sua morte, tornou-se um herói, deixando uma marca na lembrança de seus compatriotas contemporâneos. Muitas lendas surgiram sobre as circunstâncias em que verdadeiramente tudo aconteceu.
Uma dessas versões nos conta que, Zenão ao ser torturado impiedosamente pelo tirano, em praça pública, e querendo este arrancar-lhe a todo custo a confissão dos nomes de seus companheiros conspiradores, Zenão primeiro delatou todos os amigos do tirano como sendo participantes ativos da rebelião e posteriormente, insultou o próprio tirano, frente a frente, como sendo a peste do Estado.
Diz-se que Zenão, já todo ensangüentado, postou-se como se quisesse dizer ainda alguma coisa aos ouvidos do tirano, mordendo-lhe, no entanto, a orelha e cerrando tão firmemente os dentes, que para soltar teve que ser trucidado pelos soldados, que o mataram ali naquele instante.
Tal história de bravura e coragem, espalhou-se posteriormente entre os cidadãos de Eléia, que por fim reagindo contra a tirania, ergueram-se contra seu governante, e ganharam a liberdade.
Outros narram que, ao invés da orelha, Zenão teria ferrado seus dentes contra o nariz do tirano. E outros dizem ainda que, após enormes torturas, Zenão cortou sua própria língua com os dentes e a cuspiu no rosto do tirano, para lhe mostrar que jamais delataria nenhum de seus companheiros.

Exemplo de paradoxos:
É contado sob a forma de uma corrida entre Aquiles e uma tartaruga.Aquiles, o herói grego, e a tartaruga decidem apostar uma corrida de 100m. Como a velocidade de Aquiles é 10 vezes a da tartaruga, esta recebe a vantagem de começar a corrida 80m na frente da linha de largada.No intervalo de tempo em que Aquiles percorre os 80m que o separam da tartaruga, esta percorre 8m e continua na frente de Aquiles. No intervalo de tempo em que ele percorre mais 8m, a tartaruga já anda mais 0,8m; ele anda esses 0,8m, e a tartaruga terá andando mais 0,08 metros. Esse raciocínio segue assim sucessivamente, levando á conclusão de que Aquiles jamais poderá ultrapassar a tartaruga, uma vez que sempre que ele se aproximar dela, ela já terá andado mais um pouco. Em termos matemáticos, seria dizer que o limite, com o espaço entre a tartaruga e Aquiles tendendo a 0, do espaço de Aquiles, é a tartaruga. Ou seja, ele virtualmente alcança a tartaruga, mas nessa linha de raciocínio, não importa quanto tempo se passe, Aquiles nunca alcançará a tartaruga nem, portanto, poderá ultrapassá-la.Esse paradoxo vale-se fortemente do conceito de referencial. Dada uma corrida somente de Aquiles, sem estar contra ninguém, seu movimento é ilimitado. Ao se colocar, porém, a tartaruga, cria-se um referencial para o movimento de Aquiles, que é o que causa o paradoxo. De fato, o movimento dele é independente do movimento da tartaruga; se adoptamos a tartaruga como um padrão para determinar o movimento dele, criamos uma situação artificial em que Aquiles é regido pelo espaço da tartaruga. É uma visão do problema que pode remeter à mecânica quântica e ao Princípio da Incerteza formulado por Werner Heisenberg em 1927. Esse princípio rege que quão maior a certeza da localização de uma partícula, menor a certeza de seu momento, e isso é implicado pela existência de um observador no sistema físico. Analogamente, o paradoxo de Aquiles e da tartaruga tem sua interpretação mudada conforme a existência ou não da última.
A solução clássica para esse paradoxo envolve a utilização do conceito de limite e convergência de séries numéricas. O paradoxo surge ao supor intuitivamente que a soma de infinitos intervalos de tempo é infinita, de tal forma que seria necessário passar um tempo infinito para Aquiles alcançar a tartaruga. No entanto, os infinitos intervalos de tempo descritos no paradoxo formam uma progressão geométrica e sua soma converge para um valor finito, em que Aquiles encontra a tartaruga.
Obtido em parte em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxos_de_Zeno"